Matheaufgabe Problem

[Filmifreaki]

Servus,

Ich hab folgendes Problem:
Man hat zwei Geraden mit folgenden Koordinaten:

f:x(also vektor x)= 2         2
                    1   +  l  1
                    3         4

g:x               = 3         6
                    4   +  k  3
                    2         b


Jetzt ist die Frage, für welche Zahl b steht, damit
die untere Grade zur oberen parallel ist ?
Also meiner Meinung nach müsste das 12 sein. Hat
mein Lehrer auch gemeint. Da ja 12 ein vielfaches
von 4 ist(hier mit 3 multipliziert, wie die anderen
Zahlen darüber auch).
Jetzt muss ich aber begründen, warum man durch Zeigen
eines Vielfachen quasi sagen kann, dass die Graden parallel
zueinander sind. Kann mir da einer helfen ?

[Dr. Phibes (Buurman)]

Die Begründung ist ganz einfach. Es reicht, dies an der ersten Geraden zu erklären. Zunächst kommt man durch den Ortsvektor (2,1,3) vom Ursprung (0,0,0) eben zum Punkt (2,1,3). Jetzt ist nur noch die Richtung interessant, dies gibt der Richtungsvektor (2,1,4) an. Da eine Gerade aber natürlich aus unendlich vielen Punkten besteht, wird der Richtungsvektor mit allen reellen Zahlen multipliziert, bei dir oben wohl l genannt. Da l alle reellen Zahlen durchläuft, kann man ohne Probleme Vielfache aus dem l herausziehen, was den Vektor nicht ändert, da l eben alle Zahlen durchläuft. Hier wäre es

l*(2,1,4) = l/3 * 3 *(2,1,4) = l/3 *(6,3,12).

Da l aber eh alle reellen Zahlen durchläuft, kann man statt l/3 wieder l schreiben (meistens benutzt man aber dann einen anderen Buchstaben, z.B. t), also l*(6,3,12). 

Da die beiden Geraden jetzt die gleiche Richtung haben, können sie sich natürlich nicht schneiden. Sie sind dann also auf jeden Fall parallel, eventuell sogar identisch.

Du könntest bei der ersten Geraden genau den gleichen Richtungsvektor wie bei der zweiten benutzen, es würde nichts passieren. Nur den Ortsvektor darf man nicht ändern, weil er ja einen festen Punkt in der ebene beschreibt, in der die Gerade quasi starten soll.

[Crumby Crumb & the Cunty Bunch]

Hehe, das war eine meiner Aufgaben in der mündlichen Abi-Prüfung und obwohl ich die mit 12 Punkten bestanden habe, habe ich nach 6 Jahren nur böhmische Dörfer gesehen. Danke für die Auffrischung, Dr. Phibes.

Grüße

[Filmifreaki]

Alles klar.
Vielen Dank an dich Dr. Phibes.

[Hey_Yo]

Ich hätte da auch ein winziges Problem - vielleicht kann mir jemand helfen; ist für eine Hausaufgabe, die Donnerstag abgegeben werden muss und ich hänge schon ganz zu Beginn.

Es geht um die Matrix A=[(0,0,0,1)/(1,0,0,0)/(0,1,0,0)/(0,0,1,0)] (sind die Zeilen der Matrix). Nun soll ich die Eigenwerte über |C bzw. |R bestimmen. Habe dann gleich mit det(A-xE)=0 angefangen und bekomme dann als Lösung x=1 raus (E=Einheitsmatrix, x=Eigenwerte). Jetzt frage ich mich, was das mit |C zu tun haben könnte; ob es da einen komplexen Eigenwert gibt oder ich da eine andere Rechnung für |C benutzen müsste?! Kann da jemand helfen?
Danke schon mal im voraus.

[rs007]

Hab schon lange keine Eigenwerte berechnet, aber bei der Matrix handelt es sich um die Einheitsmatrix; dh es existiert genau ein Eigenwert

Sei Ax = l*x, l aus |C, x ungl. 0
<=> x = l*x, l aus |C, x ungl. 0

<=> l = 1

schlag mich aber nicht tot, wenns nicht stimmt

[Hey_Yo]

Danke, ich habe jetzt allerdings mal gerechnet und gerechnet und kommen schlussendlich auf vier EWe (ist ja nicht ganz die Einheitsmatrix). Zum Schluss steht bei mir x^4=1. Und das wären dann ja x1=1, x2=-1, x3=i und x4=-i.
Damit habe ich einfach mal gerechnet, da das dann wenigstens komplexe EWe ergibt.

Vielen Dank aber für deine Hilfe...